이장훈 (13-03-27 11:57)

현실(3차원)에서 우리가 예상해보는 4차원의 대표적인 도형인 초입방체(HyperCube) 입니다. X, Y, Z축에 모두 수직인 제4의 W축은 우리가 현실에서는 인지할 수 없으며 원점 (0,0,0,0) 만이 우리가 볼 수 있는 유일한 W축 위의 점 입니다. 이제, 초입방체(HyperCube)의 회전이동을 1,2,3차원으로부터 자연스럽게 확장해 봅니다. 2차원은 점(Point)을 중심으로 회전이동하며, 3차원은 직선(Line)을 중심으로 회전이동할 수 있습니다. 따라서 4차원은 평면(Plane)을 중심으로 회전이동할 수 있으며, 이때의 회전변환에 대한 행렬은 3차원의 회전변환에서 W축의 성분 하나를 자연스럽게 확장하여 적용하면 가능합니다.

실험화면에서 WX평면에 대한 회전이동의 우리 눈에 보여지는 3D Projection의 모습(X,Y,Z,W 4개의 성분으로 이루어진 HyperCube의 꼭지점들의 4D 회전변환을 계산한 후 X,Y,Z성분을 추출하여 공간좌표상에 나타낸 도형)은 W축의 자유도가 부여되어 있지 않으므로 X축 회전이동의 모습으로 보이게 되며, WY평면 & WZ평면에 대한 회전이동 역시 같은 이유로 Y축 & Z축 회전이동의 모습으로 보여지게 됩니다. 그러나 XY, XZ, YZ평면에 대한 회전이동은 W축의 자유도가 부여되어 있으므로 HyperCube의 다변성(다양한 형태의 변화)을 실험할 수 있습니다.

이장훈 (16-02-04 13:41)

Updated Wolfram CDF Player 10.3.