이장훈 (14-05-23 16:07)

구간 [-x,x] 및 [-y,y]에서 함수 z=f(x,y)가 xy평면과 둘러싸인 공간의 부피를 어떻게 구할 수 있을까? 물론, 이중적분을 이용하면 쉽게 구할 수 있다.

그러나 몬테칼로법을 이용하여도 구할 수 있는 방법이 있다. 다음의 설명에 대한 이해를 구하여 보자.

[1단계] 구간 [x1,x2] 및 [y1,y2] 사이의 임의의 점의 순서쌍 (x, y)를 n개 생성(난수추출)한다.

[2단계] n개의 순서쌍 (x,y)에 대하여 절대값을 씌운 함숫값 |f(x,y)|을 모두 구하여, 그것들의 평균을 계산한다. 이 값을 Mean[|f(x,y)|]라고 하자.

[3단계] 근사부피 = 밑넓이 * 높이 = (x2-x1)(y2-y1) * Mean[|f(x,y)|] 이며, 점의 개수 n 이 증가할수록 이 값은 실제 부피에 가까워진다. 실험으로 확인해보자.

이장훈 (16-01-21 13:23)

Updated Wolfram CDF Player 10.3.

이장훈 (17-05-30 15:37)

Updated by Wolfram Mathematica 11.1 & Optimized Wolfram CDF Player 11.1.